Wallenbergfinansiering till tre matematiker

Sedan starten 2014 har matematikprogrammet bidragit till att vitalisera svensk matematisk forskning. Varje år ges matematiker möjlighet att åka utomlands för att bedriva forskning vid välrenommerade institutioner, samtidigt som utländska matematiker av hög klass kommer till Sverige. Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse står för finansieringen av programmet och Kungl. Vetenskapsakademien utvärderar kandidaterna.

– Programmet är och har varit viktigt för utvecklingen av svensk matematik och forskning. Efterfrågan på matematisk kunskap ökar inte minst i samband med utvecklingen inom AI. Tillgång på duktiga matematiker är en viktig konkurrensfördel både inom forskningen, som blir alltmer datadriven, och för innovationskraften inom näringslivet, säger Peter Wallenberg Jr, ordförande, Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse.

I år blir det sju yngre svenska matematiker som reser på en postdoktoral tjänst. Samtidigt rekryteras sex forskare och tre gästprofessorer till universiteten i Stockholm, Lund, Uppsala och Göteborg samt KTH. Bland de sex forskare som får medel för att rekrytera en forskare från utlandet till en postdoktoral tjänst i Sverige finns tre vid Stockholms universitet. En av dem är Josefin Ahlkrona. Hon arbetar med ett projekt för att förbättra effektiviteten, noggrannheten och förståelsen av datormodeller för inlandsisarnas avsmältning. Tillförlitliga prognoser är viktiga för att vi ska kunna förbereda oss på konsekvenserna av stigande havsnivåer som en följd av att istäcken och glaciärer i Antarktis och på Grönland smälter. Men dagens datormodeller präglas av stora osäkerheter. Projektets mål är att utveckla en algoritm med större träffsäkerhet än traditionella metoder. Läs mer om projektet nedan.

Gregory Arone: Fördjupad algebraisk beskrivning av former och rum

Professor Gregory Arone får anslag till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Matematiska institutionen vid Stockholms universitet.

Projektets ämne är algebraisk topologin. Man kan spåra ursprunget till området algebraisk topologi till mitten av 1700-talet och Eulers välkända formel för polyedrar. Den säger att för konvexa polyedrar är summan av antalet hörn och ytor minus antalet kanter alltid lika med 2. Det var först omkring 150 år senare som fransmannen Henri Poincaré lyckades skifta fokus från den klassiska geometrins studier av vinklar och avstånd till studier av formernas fundamentala struktur, vilket är topologins domän. På så sätt lade han grunden för modern algebraisk topologi.

Området utvecklades snabbt under 1900-talet, och de algebraiska metoderna blev gradvis mer sofistikerade och abstrakta, samtidigt som de kopplades allt starkare till andra grenar av matematiken. Till exempel knöts algebraisk topologi till den matematiska analysen genom den berömda Atiyah-Singers satsen om differentialekvationer, vilken av många betraktas som en av 1900-talets stora matematiska landvinningar.

Ur samspelet mellan algebra och topologi växte kategoriteorin fram, vilken numera har blivit ett oumbärligt verktyg, inte bara inom algebraisk topologi utan även inom algebraisk geometri, teoretisk fysik och datavetenskap. Kategoriteorins kalkyl för funktorer kan betraktas som analog med klassisk differentiell kalkyl för vanliga funktioner; till exempel motsvaras de vanliga polynomfunktionerna av så kallade polynomfunktorer. Att bättre förstå polynomfunktorerna är ett första mål för det planerade projektet. Det andra målet är att utveckla idén om en långtgående likhet mellan polynomfunktorer och en central del av den algebraiska topologin, kallad ekvivariant stabil homotopiteori.

Josefin Ahlkrona: Bättre prognoser för isavsmältning

Universitetslektor Josefin Ahlkrona får anslag till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Matematiska institutionen vid Stockholms universitet.

Projektets syfte är att förbättra effektiviteten, noggrannheten och den teoretiska förståelsen av datormodeller för inlandsisars avsmältning. Det är främst smältande istäcken på Antarktis och på Grönland samt glaciärer som bidrar till stigande havsnivåer i takt med att jordens klimat blir varmare. Detta kan få allvarliga konsekvenser för kustnära infrastruktur och ekosystem. För att kunna förbereda oss – genom att bygga dammar, planera bebyggelse och anpassa samhällen – krävs tillförlitliga prognoser för framtida isavsmältning.

Dagens datormodeller som simulerar isens rörelse och förändring präglas av stora osäkerheter. Den begränsade noggrannheten beror delvis på att fysiskt rigorösa modeller är beräkningsmässigt oöverkomliga att genomföra med den höga upplösning i rummet (mindre än 1 km) och över de långa tidsperioder (100–100 000 år) som krävs. Därför förlitar sig forskare på förenklade antaganden, vilket leder till betydande osäkerheter i prognoserna.

Lösningen kan komma från en ny metod för att stega fram simuleringen i tiden. Metoden möjliggör att ta stora tidssteg i vissa delar av simuleringen. Projektets mål är att utveckla en algoritm som vid varje tidpunkt automatiskt väljer det största möjliga tidssteget utan att noggrannheten försämras. Samtidigt ska en rigorös felanalys klargöra hur simuleringens noggrannhet beror på det valda tidssteget. Preliminära uppskattningar visar att beräkningarna därmed kan bli 10–100 gånger snabbare jämfört med traditionella metoder.

Jonas Bergström: Stratifieringar av modulirum av kurvor i positiv karakteristik

Docent Jonas Bergström får anslag till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Matematiska institutionen vid Stockholms universitet.

Detta projekt handlar om egenskaper hos kurvor. Kurvor är bland de äldsta objekten i matematik, och de har studerats ända sedan antikens Grekland och de är fortfarande bland de viktigaste objekten inom området algebraisk geometri. En central fråga inom algebraisk geometri är att klassificera kurvor. Det vill säga att försöka svara på vilka typer av kurvor som finns. För att svara på denna fråga har matematiker ofta introducerat olika typer av invarianter. Dessa kan ses som fingeravtryck med vilka man kan särskilja kurvor även när de ser likadana ut.

När vi tänker på kurvor rent geometriskt så gör vi det över de reella (eller komplexa) talen, men i detta projekt kommer forkarna att betrakta dem i den märkligare världen av positiv karakteristik, där en multipel av talet 1 är lika med 0. Anledningen till att forskarna vänder sig till positiv karakteristik är att det i detta fall finns djupa och viktiga invarianter av kurvor som inte existerar över de reella och komplexa talen. För att göra dessa invarianter i positiva karakteristik synliga måste man betrakta kurvans Jakobian. Jakobianen är en abelsk varietet, som är ett högre dimensionellt rum med den mycket speciella egenskapen att dess punkter kan adderas (och de bildar en grupp).

Mycket är känt kring egenskaperna hos våra invarianter om vi betraktar mängden av alla abelska varieteter. Men om vi istället begränsar oss till endast Jakobianer av kurvor så är dessa egenskaper mycket mer mystiska och outforskade. Målet med detta projekt är att kasta nytt ljus över dessa frågor.

Matematikprogrammet

Programmet omfattar under åren 2014–2030 650 miljoner kronor för utresande svenska postdoktorer och internationell rekrytering av utländska postdoktorer samt gästprofessorer till svenska institutioner. Programmet inkluderar dessutom ett stöd på 73 miljoner kronor till Vetenskapsakademiens Institut Mittag-Leffler, ett av världens tio främsta matematiska institut. I och med årets anslag har totalt 184 forskare beviljats anslag sedan 2014.
Ledamöter vid Kungl. Vetenskapsakademien utvärderar de kandidater som nominerats av svenska universitet för att ingå i programmet.
Läs om matematikprogrammet och forskarna som beviljas medel